2011年高考一轮课时训练(理)12.1分类计数原理与分步计数原理+答案解析(通用版)

出处:老师板报网 时间:2023-03-30

2011年高考一轮课时训练(理)12.1分类计数原理与分步计数原理+答案解析(通用版)1

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第十二章第一节分类计数原理与分步计数原理一、选择题1.(2009年北京卷)用数字1,2,3,4,5可以组成的无重复数字的四位偶数的个数为(  )A.8    B.24    C.48    D.120解析:2和4排在末位时,共有A=2种排法,其余三位数从余下的四个数中任取三个有A=4×3×2=24种排法,于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有2×24=48(个),故选C.答案:C2.(2009年广东卷)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有(  )A.36种B.12种C.18种D.48种解析:分两类:若小张或小赵入选,则有选法CCA=24;若小张、小赵都入选,则有选法AA=12,共有选法36种,选A.答案:A3.(2009年佛山一中月考)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有(  )A.36种   B.48种   C.96种   D.192种解析:甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有C·C·C=96种,选C.答案:C4.(2009年广东实验中学模拟)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(  )A.10种B.20种C.25种D.32种解析:5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有25=32种,选D.答案:D5.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有(  )A.8种B.12种C.16种D.20种解析:有2个面不相邻即有一组对面,所以选法为C·C=12种.答案:B二、填空题6.从1到10的正整数中,任意抽取两个相加,所得和为奇数的不同情形有________种.解析:当且仅当偶数加上奇数后和为奇数,从而不同情形有5×5=25种.答案:257.从3名男生和3名女生中,选出2名女生和1名男生分别担任语文、数学、英语的课代表,则选派方案共有:________种.解析:从3男3女中选1男2女共有不同选法数为C·C=9种,再让他们分别担任语、数、英三科科代表共有3×2×1=6种安排方式,由分步乘法计数的原理,共有9×6=54种选择方案.答案:548.在1,2,3,4,5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中,其各个数字之和为9的三位数共有:________个.解析:∵各个数字之和为9,∴可以取的不重复的数字分别为1,3,5和2,3,4,它们分别组成的三位数有3×2×1=6个.故共可组成满足实体的三位数有6×2=12个.答案:12三、解答题9.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子.现将这五个球投放入这五个盒子内,要求每个盒子内投放一球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法有多少种?解析:先在五个球中任选两个球投放到与球编号相同的盒子内,有C种;剩下的三个球,不失一般性,不妨设编号为3,4,5,投放3号球的方法数为C,则投放4,5号球的方法只有一种,根据分步计数原理共有C·C=20种.10.(1)五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,报名方法的种数为多少?(2)又他们争夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有多少种?解析:(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项,因此每个学生都有4种报名方法,5名学生都报了项目才能算完成这一事件.故报名方法种数为4×4×4×4×4=45种.(2)每个项目只有一个冠军,每一名学生都可能获得其中的一项获军,因此每个项目获冠军的可能性有5种.故有n=5×5×5×5=54种.
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